$100$ के वे दो भाग कौन से हैं जिनके लिए पहले भाग का दोगुना और दूसरे भाग के वर्ग का योग न्यूनतम है?

क्षेत्र $R = \{(x, y) : x \leq y \leq 9 - \frac{11}{3} x^2, x \geq 0\}$ पर विचार करें। $R$ में अंतर्निहित और निर्देशांक अक्षों के समानांतर भुजाओं वाले सबसे बड़े आयत का क्षेत्रफल क्या है?

यदि $x + y = 10$ है,तो $xy$ का अधिकतम मान क्या है?

$f(x) = \log_{10}(4x^3 - 12x^2 + 11x - 3)$,$x \in [2, 3]$ का वैश्विक अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S=(-1, \infty)$ और $f: S \rightarrow R$ को $f(x)=\int_{-1}^x (e^t-1)^{11}(2t-1)^5(t-2)^7(t-3)^{12}(2t-10)^{61} dt$ के रूप में परिभाषित किया गया है। मान लीजिए $p$,$x$ के उन मानों के वर्गों का योग है जहाँ $f(x)$,$S$ पर स्थानीय उच्चिष्ठ (local maxima) प्राप्त करता है,और $q$,$x$ के उन मानों का योग है जहाँ $f(x)$,$S$ पर स्थानीय निम्निष्ठ (local minima) प्राप्त करता है। तब,$p^2+2q$ का मान है

सभी $x \in (0, 1)$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सी असमिका सत्य है?